الگوریتم های اولیه – دوگان نقطه درونی برای مسائل بهینه سازی نیمه معین بر اساس یک تابع هسته ای

در این رساله ما روش های نقطه درونی (ipms) را برای مسائل بهینه سازی نیمه معین (sdo) مطالعه می کنیم. ipms برای مسائل sdo به علت پیچیدگی چند جمله ای و کارایی اجرایی آن ها به وفور مورد مطالعه قرار گرفته اند. sdo به عنوان یک مسئله ی بهینه سازی مخروطی (‍‍‍co)، یک مسئله ی بهینه سازی محدب روی اشتراک یک مجموعه ی آفین و مخروط ماتریس های نیمه معین مثبت می باشد. این رساله شامل پنج فصل می باشد. در فصل 1، ابتدا مسائل (co) را معرفی و سپس مسائل sdo را به عنوان یک نمونه از مسائل co بررسی می کنیم. در فصل 2، یک کلاس جدید از توابع هسته ای را معرفی می کنیم. در فصل 3، ابتدا روش های نقطه درونی شدنی اولیه - دوگان بر اساس این توابع را بررسی و سپس بهترین پیچیدگی دو الگوریتم گام کوتاه و گام بلند برای حل مسائل sdo را ارائه می کنیم. در فصل 4، یک روش نقطه درونی شدنی اولیه - دوگان جدیدی را برای حل مسائل sdo بررسی می کنیم. در فصل 5، ما یک روش نقطه درونی نشدنی (iipm) اولیه - دوگان جدیدی برای حل مسائل sdo بر اساس روش داروی که در فصل 4 ذکر شده است ارائه می دهیم و ثابت می کنیم که پیچیدگی این الگوریتم منطبق با بهترین پیچیدگی شناخته شده برای iipms برای حل مسائل sdo است.